Turing gépek szolgáltatójaként gyakran vizsgálom meg ezeket a figyelemre méltó eszközök képességeit. Az egyik kérdés, amely gyakran felmerül, az, hogy egy Turing -gép képes -e számtani műveleteket végrehajtani. Ebben a blogbejegyzésben belemerülni fogok ebbe a témába, feltárva a számtani műveletek elméleti alapjait és gyakorlati alkalmazásait a Turing gépeken.
A Turing gépek elméleti alapjai
Annak megértése érdekében, hogy egy Turing -gép képes -e elérni aritmetikai műveleteket, elengedhetetlen, hogy először megértsük a Turing gépek alapvető fogalmait. A Turing gép, amelyet Alan Turing, 1936 -ban a ragyogó matematikus, egy absztrakt számítási modell, amely egy végtelen szalagból áll, amely cellákra oszlik, egy olvasó fej, amely a szalag mentén mozoghat, és egy vezérlőegység egy véges állapotkészlettel.
A szalag a gép memóriájaként szolgál, ahol a szimbólumok megírhatók és olvashatók. A Read - Írási Head balra vagy jobbra mozoghat a szalag mentén, a szimbólum elolvasása az aktuális cellában, új szimbólumot írhat, és megváltoztathatja a vezérlőegység állapotát egy előre meghatározott szabályok szerint.
A számok ábrázolása egy turing gépen
Mielőtt az aritmetikai műveletek végrehajthatók, a számokat a Turing Machine szalagján kell ábrázolni. A számok ábrázolásának egyik általános módja az egységes jelölés. Az egységes jelöléssel egy nem negatív egész (N) -et (n) egymást követő 1 -es sorozat képvisel a szalagon. Például a 3. számot "111" -nek kell ábrázolni.
Egy másik hatékonyabb módszer a bináris jelölés, ahol a számokat csak 0 -s és 1 -es felhasználással ábrázolják, hasonlóan ahhoz, hogy a számítógépek a mai számokat ábrázolják. A bináris jelölés lehetővé teszi a nagy számú kompaktabb ábrázolást az egységes jelöléshez képest.
Számtani műveletek végrehajtása
Kiegészítés
Kezdjük a kiegészítő művelettel. Két szám (m) és (n) hozzáadásához egy Turing -gép használatával a következő magas szintű megközelítést használhatjuk. Ha a számokat az Unary jelöléssel ábrázolják, először az első szám végét (1S szekvenciát) találjuk meg, majd csatoljuk hozzá a második számot (az 1S sorozat).
Például, ha hozzá akarjuk adni a 2 -et ("11") és 3 -as ("111" -ként), akkor a Turing gép először megkeresi a "11" sorozat végét, majd hozzáadja a "111" szekvenciát, amelynek eredményeként az "11111", amely az 5. számot képviseli.
A bináris jelölés esetén az adási folyamat összetettebb. A Turing gépnek be kell tartania a bináris kiegészítés szabályait, amelyek magukban foglalják az 1 + 1 hozzáadásakor történő átvitelét. A gépnek a két szám megfelelő bitjeinek jobbról balra kell olvasnia, elvégeznie kell a hozzáadási műveletet, és megfelelően kezelnie kell a hordozást.
Kivonás
A Turing gép kivonása szintén lehetséges. Az egységes jelöléssel, hogy kivonjuk (n) (m) ((m \ geq n)), eltávolíthatjuk az (n) számot az (m) ábrázoló szekvenciáról.
A bináris jelölésben a kivonás a kettő komplementumának koncepciójának felhasználásával valósítható meg. Először is, a második számot a két kiegészítõjévé alakítják, majd az add hozzái műveletet az első számon és a második szám kiegészítõjén hajtják végre.
Szorzás
A szorzás inkább érintett művelet. Az egységes jelöléssel, hogy szorzzuk (m) és (n), úgy gondolhatjuk, hogy hozzáadjuk (m) önmagát (n) időpontokhoz. A Turing gépnek nyomon kell követnie, hogy mennyi alkalommal adta hozzá (M), és többször elvégeznie kell a kiegészítő műveletet.
A bináris jelölésben a szorzás műszakok és kiegészítések sorozatával valósítható meg, hasonlóan ahhoz, hogy a szaporodás hogyan történik a digitális áramkörökben. A Turing gép elmozdítja a bináris számok egyikét, és hozzáadja azt a futó összeghez, a másik szám bitje alapján.
Osztály
A divízió talán a legbonyolultabb az alapvető aritmetikai műveletek közül. Az egységes jelöléssel a megosztást úgy lehet végrehajtani, hogy többször kivonják az osztót az osztalékból, amíg az osztalék kevesebb lesz, mint az osztó. A kivonás elvégzésének hányada a hányados.
A bináris jelölésben a megosztási algoritmusok összetettebbek, és gyakran a műszak, a kivonások és az összehasonlítások kombinációját tartalmazzák.
Gyakorlati alkalmazások és termékkínálatunk
A Turing gépek képessége a számtani műveletek elvégzésére messze van - a következmények elérése. A számítástechnika területén a számtani műveletek a bonyolultabb algoritmusok és számítások építőkövei. A pontosság és a hatékonyság szem előtt tartott turing gépeink különféle alkalmazásokban használhatók, ahol számtani műveletekre van szükség.
Számos Turing -rokon terméket kínálunk, beleértve aTeljesen automatikus forgógép, amely nagyobb rendszerekbe integrálható a bonyolultabb számítási feladatokhoz. APanelkészítő gépekTermékcsaládunkban arra is terveztük, hogy a számtani műveleteket a gyártás -ellenőrzési folyamatok részeként is kezeljék. Ezenkívül aTengelyszerelvény gyártósorAritmetikai műveleteket használhat olyan feladatokhoz, mint például a méretek és a mennyiségek kiszámítása.
Következtetés
Összegezve: egy Turing -gép valóban aritmetikai műveleteket hajthat végre. Legyen szó kiegészítésről, kivonásról, szorzásról vagy megosztásról, ezeket a műveleteket a gépi szabályok és az állami átmenetek gondos megtervezése révén lehet végrehajtani. A számok reprezentációjának megválasztása (UNARY vagy bináris) befolyásolja a műveletek bonyolultságát, mivel a bináris jelölés általában hatékonyabb a nagyobb számoknál.
Cégünk, mint a Turing Machines vezető szolgáltatója, elkötelezett amellett, hogy magas színvonalú termékeket kínáljon, amelyek kielégítik ügyfeleink változatos igényeit. Ha érdekli, hogy megvásárolja a Turing gépeinket aritmetikai - kapcsolódó számítási feladatokhoz vagy más alkalmazásokhoz, felkérjük Önt, hogy keresse fel a beszerzési tárgyalásokat. Biztosak vagyunk abban, hogy termékeink biztosíthatják a szükséges teljesítményt és megbízhatóságot.
Referenciák
- Turing, AM (1936). Kiszámítható számokon, az entscheidungsprobléma alkalmazásával. A London Mathematical Society, S2 - 42 (1), 230–265.
- Hopcroft, JE, Motwani, R. és Ullman, JD (2006). Bevezetés az automata elméletbe, a nyelvekbe és a számításba. Addison - Wesley.
